Question

如圖所示，某同學(xué)仿照“過(guò)山車”軌道為一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg小滑塊設(shè)計(jì)了軌道．AB為一較長(zhǎng)的斜面軌道，與小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)µ=0.2，其它軌道光滑．AB軌道與水平軌道BC成θ=45°，且與BC平滑連接（不計(jì)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能損失）．小滑塊從AB軌道高H=1m處由靜止滑下，滑入軌道BC，后從C點(diǎn)進(jìn)入半徑R=0.2m 圓形軌道內(nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后從C點(diǎn)滑出，再沿水平軌道CE繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最后從E點(diǎn)飛出，落入水平軌道下方h=0.2m的淺槽FG中，淺槽的高度不計(jì)，長(zhǎng)度L=1.0m． g取10m/s²，小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)．

（1）小滑塊到達(dá)斜面底端B時(shí)速度大小
（2）小滑塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
（3）若要小滑塊按設(shè)計(jì)要求完成全部運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)無(wú)初速釋放小滑塊的初始高度應(yīng)
滿足怎樣的條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球從A到B的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理可得，可計(jì)算出小滑塊到達(dá)斜面底端B時(shí)速度大小V_B．
（2）小球到D時(shí)，從釋放點(diǎn)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理可得：．
在最高點(diǎn)，軌道對(duì)球向下的支持力為N，有．聯(lián)立二式可解得N．再由牛頓第三定律知，滑塊經(jīng)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N′=N．
（3）小球恰可以到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的高度為H₁，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，最高點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)動(dòng)能定理．可解得最小高度H₁．小球恰可以到達(dá)槽右端，對(duì)應(yīng)的高度為H₂，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)，所以．小球從A到E的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：，可解得最大高度H₂．釋放小球的高度范圍為：H₁≤H≤H₂．
解答：解：（1）小球從A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得

得  V_B=4m/s 
（2）小球到D時(shí)，從釋放點(diǎn)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理可得：

在最高點(diǎn)，軌道對(duì)球向下的支持力為N，有

得  N=3N 
由牛頓第三定律知，滑塊經(jīng)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N′=3N
（3）設(shè)小球恰可以到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的高度為H₁，
由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，最高點(diǎn)時(shí)的速度v_D2


得H₁=0.625m
設(shè)小球恰可以到達(dá)槽右端，對(duì)應(yīng)的高度為H₂
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195443480614614/SYS201310291954434806146016_DA/13.png">
所以=
小球從A到E的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：

得：
故釋放小球的高度范圍為：
0.625m≤H≤1.5625m．
答：（1）小滑塊到達(dá)斜面底端B時(shí)速度大小為4m/s．
（2）小滑塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3N．
（3）若要小滑塊按設(shè)計(jì)要求完成全部運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)無(wú)初速釋放小滑塊的初始高度H范圍為：0.625m≤H≤1.5625m．
點(diǎn)評(píng)：選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．知道小球恰能通過(guò)圓形軌道的含義以及要使小球不能脫離軌道的含義．