Question

6．如圖所示，小球由靜止下落0.20m后與斜面上的A點碰撞彈起后又落到斜面上的B點．已知斜面與水平面的夾角θ=45°，g取1Om/s²，碰撞前后沒有能量損耗．下列說法正確的是（　�。�

• A． 斜面上AB兩點間的距離是1m
• B． 小球落到斜面上B點時速度大小為6m/s
• C． 小球做拋體運動的時間剛好是自由落體運動時間的2倍
• D． 小球落到斜面上B點時速度方向與水平方向夾角剛好為60°

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出小球從起點運動到A點的時間．
小球與A點碰撞后做平拋運動，求出平拋運動的初速度，抓住平拋運動的水平位移和豎直位移相等求出平拋運動的時間，從而得出平拋運動到B點豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則定則求出小球落到B點的速度大�。�

解答 解：小球下降過程中，做自由落體運動，落到斜面A點的速度為v，
滿足：2gh=v²
解得：$v=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s
到達A點的時間：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2$s
小球從A到B做平拋運動，設(shè)A到B的時間為t₂，
豎直方向：${x}_{AB}sinθ=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
水平方向：x_ABcosθ=vt₂
解得：t=0.4s
豎直方向的分速度：v_y=gt₂=10×0.4=4m/s
所以B點的速度為：${v}_{B}=\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}$m/s．
A、斜面上AB兩點間的距離是：${x}_{AB}=\sqrt{2}v{t}_{2}=\sqrt{2}×2×0.4=0.8\sqrt{2}$m．故A錯誤；
B、由以上的計算可知，小球落到斜面上B點時速度大小為2$\sqrt{5}$m/s．故B錯誤；
C、由以上的計算可知，小球做拋體運動的時間是0.4s，剛好是自由落體運動時間0.2s的2倍．故C正確；
D、小球落到斜面上B點時速度方向與水平方向夾角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{4}{2}=2$，所以θ≠60°．故D錯誤．
故選：C

點評 該題涉及兩個過程，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．