Question

17．北斗導航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導航、定位等功能．如圖所示，“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置．若衛(wèi)星均按順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R．不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　　）

• A． 這兩顆衛(wèi)星的速度大小相等，均為$\sqrt{\frac{r^2}{R}g}$
• B． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• C． 衛(wèi)星1中質(zhì)量為m的物體的動能為$\frac{1}{2}$mgr
• D． 衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，以及黃金代換式GM=gR²，可以解出衛(wèi)星的線速度大�。�根據(jù)衛(wèi)星的周期的公式求衛(wèi)星從A至B的時間，知道衛(wèi)星加速或減速后的運動進行分析即可．

解答 解：
A、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，在地球表面處，萬有引力等于重力，得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，聯(lián)立解得：衛(wèi)星的加速度為 v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故A錯誤．
B、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會增大，衛(wèi)星1將做離心運動，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2，故B錯誤．
C、衛(wèi)星1中質(zhì)量為m的物體的動能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{g{R}^{2}}{r}$，故C錯誤．
D、衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間t=$\frac{l}{v}=\frac{\frac{60°}{360°}×2πr}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}}$=$\frac{πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D正確．
故選：D．

點評 關(guān)于做圓周運動的衛(wèi)星類問題，要熟練運用兩條基本思路：萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力，靈活選擇向心力公式的形式求解．