Question

如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，S₁、S₂分別為M、N板上的小孔，S₁、S₂、O三點共線，它們的連線垂直于M、N，且S₂O=R。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場。D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直于M、N板。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子，經(jīng)S₁進入M、N間的電場后，通過S₂進入磁場。粒子在S₁處的速度和粒子所受的重力均不計。
（1）當M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小v：
（2）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U₀；
（3）當M、N間的電壓不同時，粒子從S₁到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值。

Answer 1

解：（1）粒子從S₁到達S₂的過程中，根據(jù)動能定理得qU= ①
解得粒子進入磁場時速度的大小
（2）粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有 ②
由①②得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為
當粒子打在收集板D的中點時，粒子在磁場中運動的半徑r₀=R
對應的M、N間電壓
（3）M、N間的電壓越大，粒子進入磁場時的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時間越短，同時在磁場中運動軌跡的半徑越大，在磁場中運動的時間也會越短，出磁場后勻速運動的時間也越短，所以當粒子打在收集板D的右端時，對應時間t最短
根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中運動的半徑
由（2）得粒子進入磁場時速度的大小
粒子在電場中經(jīng)歷的時間
粒子在磁場中經(jīng)歷的時間
粒子射出磁場后做勻速直線運動經(jīng)歷的時間
粒子從S₁到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時間為