Question

14．如圖所示，一水平傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運行，一質量為m=4kg的行李無初速度地放在A處，設行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²，求
（1）行李運動到B端所用的時間；
（2）若改變傳送帶的運行速度使行李從A處傳送到B處的最短時間最短，求最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．

Answer 1

分析 （1）由f=μmg求的滑動摩擦力；利用牛頓第二定律求的加速度，分別求出加速階段和勻速階段的時間即可求得總時間；
（2）物體一直加速運動到達傳送帶右端時剛好和傳送帶具有相同速度即可求得

解答 解：（1）滑動摩擦力為：f=μmg=0.1×4×10 N=4 N，
加速度為：a=$\frac{f}{m}$=μg=0.1×10 m/s²=1 m/s²
行李勻加速運動到與傳送帶一樣速度的時間：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{1}{1}s=1s$，
行李做勻加速直線運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$m=0.5m＜L=2m     
則行李達到與傳送帶相同速率后又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動，行李做勻速直線運動的位移為：x₂=L-x₁=2-0.5m=1.5m 
做勻速直線運動的位移為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{1.5}{1}s$═1.5s  
行李在傳送帶的時間為：t=t₁+t₂=2.5s  
（3）行李始終勻加速運行時間最短，加速度仍為：a=1 m/s²，
當行李到達右端時，有：v_min²=2aL，v_min=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×1×2}$ m/s=2 m/s，
所以傳送帶對應的最小運行速率為2 m/s．
行李最短運行時間由v_min=a×t_min得：t_min=$\frac{{v}_{min}}{a}=\frac{2}{1}$ s=2 s．
答：（1）行李運動到B端所用的時間為2.5s；
（2）若改變傳送帶的運行速度使行李從A處傳送到B處的最短時間最短，最短時間和傳送帶對應的最小運行速率分別為2s和2m/s

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，加速度時關鍵