Question

2．如圖甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿與水平成θ=37°角固定，質(zhì)量為m=1kg的小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿底端O點(diǎn)，開(kāi)啟送風(fēng)裝置，今有水平向右的風(fēng)力F作用于小球上，經(jīng)時(shí)間t₁=2s后停止，小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：
（1）小球在0到2s內(nèi)的加速度a₁和2到5s內(nèi)的加速度a₂；
（2）小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和風(fēng)對(duì)小球作用力F的大小．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中斜率代表加速度，根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$求得即可；
（2）受力分析，正交分解，運(yùn)用牛頓第二定律和平衡條件，聯(lián)立方程即可求桿和球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ及0～2s內(nèi)風(fēng)對(duì)小球作用力F的大小

解答 解：（1）由圖象可知，在0～2 s內(nèi)小球的加速度為：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{40-0}{2}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$，方向沿桿向上
在2～5 s內(nèi)小球的加速度為：a₂═$\frac{△v}{△t}=\frac{20-40}{2}m/{s}^{2}$=-10 m/s²，負(fù)號(hào)表示方向沿桿向下．
（2）有風(fēng)力時(shí)的上升過(guò)程，小球的受力情況如圖甲所示
在y方向，由平衡條件得：F_N1=Fsin θ+mgcos θ
在x方向，由牛頓第二定律得：Fcos θ-mgsin θ-μF_N1=ma₁
停風(fēng)后上升階段，小球的受力情況如圖乙所示
在y方向，由平衡條件得：F_N2=mgcos θ
在x方向，由牛頓第二定律得：-mgsin θ-μF_N2=ma₂；
聯(lián)立以上各式可得：μ=0.5，F(xiàn)=60 N
答：（1）小球在0到2s內(nèi)的加速度a₁和2到5s內(nèi)的加速度a₂；分別為20 m/s²和-10 m/s²，
（2）小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和風(fēng)對(duì)小球作用力F的大小分別為0.5和60N

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要理解速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，難度適中