Question

14．如圖所示，光滑曲面MP與光滑水平面PN平滑連接，N端緊靠傳送裝置，PN與它上表面在同一水平面．質量為m_A=1kg的小球A在MP上距離光滑水平面高度h=0.45m的某點以初速度v₀=4m/s釋放，與靜置于PN上的質量為m_B=4kg工件B碰撞后，A反彈恰能返回至釋放點，而B沖上傳送帶，已知重力加速度為g取10N/kg，傳送裝置上表面距地面高度為H=0.45m．

（1）求B球的碰后速度，同時判斷A與B碰撞的類型；
（2）若傳送帶順時針勻速轉動，B最后落在地面上的E點，E點到傳送帶右端的水平距離為L=1.2m，求B在傳送帶上運動時傳送帶對工件B所做的功；
（3）若傳送帶逆時針勻速轉動，其速度為v，左右兩端的距離S=1m，若傳送帶與工件B之間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ值滿足0.1≤μ≤0.6，試討論B從第一次沖上傳送帶到第一次離開傳送帶過程中，傳送帶對工件B所做的功與μ、v的關系式．（不考慮A與B的再次碰撞）

Answer 1

分析 （1）先根據動能定理求出碰撞前、后瞬間A的速度．由動量守恒定律求出碰后B的速度，再分析碰撞前后AB的總動能，即可判斷碰撞類型．
（2）B離開傳送帶后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求出平拋的初速度，由動能定理求B在傳送帶上運動時傳送帶對工件B所做的功．
（3）設B恰能到傳送帶的最右端，由速度位移公式求出動摩擦因數(shù)μ₀．從而判斷出在0.1≤μ≤0.6下物體的運動情況，由動能定理求解．

解答 解：（1）設A球在碰前速度為v₁，碰后速度為v₂，B球碰后速度為v₃，則A球下落過程，動能定理可得：
   m_Agh=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
A球碰后返回過程動能定理可得：-m_Agh=0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{2}^{2}$ 
A球與B球碰撞過程，取向右為正方向，根據動量守恒可得：m_Av₁=m_Bv₃-m_Av₂
聯(lián)立代入數(shù)據解得：v₃=2m/s
碰前總動能為：E_k=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$=12.5J，碰后為：E_k′=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Bv₃²=12.5J，可知，A與B碰撞是彈性碰撞．
（2）設平拋初速度為v₄，由平拋公式有：
   H=$\frac{1}{2}$gt²，L=v₄t
根據動能定理有：W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{4}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{3}^{2}$
解得，B在傳送帶上運動時傳送帶對工件B所做的功為：W=64J
（3）設B恰能到傳送帶的最右端，由${v}_{3}^{2}$=2μ₀gS可得：μ₀=0.2
則當0.1≤μ≤0.2時，B能從右端離開，則有：W=-μm_BgS=-40μ J
當0.2≤μ≤0.6時，B從左端離開：當傳送帶速度v≤2m/s時，根據動能定理有：
  W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{3}^{2}$=（2v²-8）J
當傳送帶速度v＞2m/s時，返回到左端前速度已達v₃，W=0 J
答：（1）B球的碰后速度是2m/s，A與B碰撞是彈性碰撞．
（2）B在傳送帶上運動時傳送帶對工件B所做的功是64J．
（3）當0.1≤μ≤0.2時，B能從右端離開，則 W=-40μ J．當0.2≤μ≤0.6時，B從左端離開：當傳送帶速度v≤2m/s時，W=（2v²-8）J．當傳送帶速度v＞2m/s時，返回到左端前速度已達v₃，W=0 J．

點評 本題是多研究對象、多過程問題，分析清楚物體的運動過程，把握每個過程的物理規(guī)律，應用動能定理、動量守恒定律、平拋運動規(guī)律即可正確解題．