Question

11．如圖所示，光滑的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為M=2m的凸型滑塊，它的左側(cè)面與水平面相切，并且光滑，滑塊的高度為h．質(zhì)量為m的小球，以某一初速度在水平面上迎著光滑曲面沖向滑塊．試分析計(jì)算小球的初速度滿(mǎn)足什么條件，小球才能越過(guò)滑塊．

Answer 1

分析 首先據(jù)題境知道該系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，明確小球越過(guò)凸行滑塊需小球的速度大于滑塊的速度，據(jù)此列式即可求解．

解答 解：設(shè)小球的初速度為v₀，當(dāng)小球滑到滑塊最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度為v₁，滑塊的速度為v₂，以水平向右為正方向．由動(dòng)量守恒定律可得：
mv₀=mv₁+Mv₂
機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2+mgh$
小球要越過(guò)滑塊，應(yīng)有v₁＞v₂，至少也要有v₁=v₂，
設(shè)v₁=v₂=v，上述兩式變?yōu)椋簃v₀=（m+M）v
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（m+M）{v^2}+mgh$
解得：v₀=$\sqrt{3gh}$
答：小球的初速度必須大于$\sqrt{3gh}$．

點(diǎn)評(píng) 明確題境，知道系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量守恒是解題的關(guān)鍵，知道小球越過(guò)凸行滑塊需小球的速度大于滑塊的速度是解題的核心．