Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M、長為L的薄板置于光滑的水平面上，其右端放置一質(zhì)量為m可看成質(zhì)點的小物塊，薄板與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ．一電動小車通過一不可伸長的細繩繞過光滑的小定滑輪與薄板的右側相連，小車沿平臺帶動薄板由靜止開始運動，運動過程中繩的張力大小始終保持為F．當薄板向右運動的距離為2L時，物塊從簿板的左端恰好滑出，此后薄板繼續(xù)運動直到其右側位于B點處．已知開始時薄板的右側位于A點處，AO與水平面的夾角α=30°，BO與水平面的夾角β=45°，O點與薄板的高度差為h，重力加速度為g，求：
（1）小物塊剛脫離薄板時的速度大小．
（2）薄板從A點運動B點的過程中，繩的拉力對薄板所做的功．
（3）薄板運動到B點時，電動小車運動的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小物塊在薄板上滑動時做勻加速運動，由牛頓第二定律求出物塊的加速度，再根據(jù)速度位移公式求小物塊剛脫離薄板時的速度大小．
（2）繩對簿板的拉力是變力，但繩對小車的拉力為恒力，根據(jù)繩對簿板所做的功與繩對電動小車所做的功大小相等，由功的計算公式求繩的拉力對薄板所做的功．
（3）薄板從A點運動B點的過程中，對薄板運用動能定理列式，結合電動小車的速度與薄板速度的關系求解．

解答 解：（1）小物塊脫離簿板前向右做勻加速直線運動，設其加速度為a，由牛頓第二定律得：
μmg=ma
由運動學公式有：
v₁²-0=2a（2L-L）
可得，小物塊剛脫離薄板時的速度大小為：v₁=$\sqrt{2μgL}$
（2）繩對簿板的拉力是變力，但繩對小車的拉力為恒力，繩對簿板所做的功與繩對電動小車所做的功大小相等，可得繩的拉力對薄板所做的功為：
W=F（$\frac{h}{sinα}$-$\frac{h}{sinβ}$）=（2-$\sqrt{2}$）Fh
（3）設薄板運動到B點時速度大小為v₂，以薄板為研究對象，根據(jù)動能定理得：
 F（$\frac{h}{sinα}$-$\frac{h}{sinβ}$）-μmg•2L=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$-0
令此時電動小車的速度大小為v，則有：
v=v₂cosβ
解得：v=$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）Fh-2μmgL}{M}}$
答：（1）小物塊剛脫離薄板時的速度大小是$\sqrt{2μgL}$．
（2）薄板從A點運動B點的過程中，繩的拉力對薄板所做的功是（2-$\sqrt{2}$）Fh．
（3）薄板運動到B點時，電動小車運動的速度大小是$\sqrt{\frac{（2-\sqrt{2}）Fh-2μmgL}{M}}$．

點評 解決本題的關鍵是將變力功轉化為恒力功來求，能靈活選擇研究對象和過程，知道電動小車與薄板沿繩子方向的分速度大小相等．