Question

13．如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為m=2.0kg的閉合的矩形線圈abcd用兩條絕緣的細(xì)線懸掛在天花板上的OO′兩點(diǎn)上，兩條細(xì)線豎直，線圈的ab邊水平．線圈abcd的下部二分之一的區(qū)域有垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.5T，矩形線圈的ab邊長(zhǎng)L₁=0.5m，bc邊長(zhǎng)L₂=0.4m，線圈匝數(shù)N=100匝，線圈總電阻為5Ω．求：
（1）穿過線圈abcd的磁通量Φ．
（2）若將勻強(qiáng)磁場(chǎng)在5s時(shí)間內(nèi)均勻減小到0，這個(gè)過程中每條細(xì)線上的拉力大小的平均值F_T和線圈消耗的電功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁通量的計(jì)算公式計(jì)算磁通量大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解閉合線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，對(duì)線圈abcd由平衡條件列方程求解拉力大小的平均值，根據(jù)電功率計(jì)算公式求解電功率．

解答 解：（1）根據(jù)磁通量的計(jì)算公式可得：Φ=BS=$\frac{1}{2}$BL₁L₂=0.1 Wb；
（2）閉合線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$N\frac{△Φ}{△t}$=$N•\frac{{L}_{1}{L}_{2}}{2}•\frac{△B}{△t}$=$100×\frac{0.5×0.4}{2}×\frac{0.5-0}{5}V$=1V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得線圈中的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1}{5}$A=0.2A，
線圈CD邊受到安培力的最大值
F=NBIL₁=100×0.5×0.2×0.5N=5 N，方向豎直向下，
對(duì)線圈abcd由平衡條件有：2×2F_T=mg+F，
解得F_T=3.75 N；
根據(jù)電功率計(jì)算公式可得：P=I²R=0.2 W．
答：（1）穿過線圈abcd的磁通量為0.1Wb．
（2）若將勻強(qiáng)磁場(chǎng)在5s時(shí)間內(nèi)均勻減小到0，這個(gè)過程中每條細(xì)線上的拉力大小的平均值為3.75N，線圈消耗的電功率為0.2W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．