Question

11．一電阻為R，邊長(zhǎng)為a的方形線框，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與線框所在平面垂直，如圖（a）所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，圖中磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B₀和變化周期T都是已知量，求：

（1）0～$\frac{T}{4}$時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線框某橫截面的電荷量q．
（2）0～T時(shí)間內(nèi)，線框所產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再由閉合電路歐姆定律與電量表達(dá)式來(lái)綜合，即可求解；
（2）通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律求出各段時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再通過(guò)焦耳定律與歐姆定律來(lái)綜合求解．

解答 解：（1）由磁通量隨時(shí)間變化的圖線可知在t=0到t=$\frac{T}{4}$ 時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E₁=$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{{4B}_{0}{a}^{2}}{T}$
在以上時(shí)段內(nèi)，線框中的電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$
則在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬線框某橫截面的電量為：q=I₁t
聯(lián)立求解得：q=$\frac{{B}_{0}{a}^{2}}{R}$
（2）從t=$\frac{T}{4}$到t=$\frac{3}{4}T$ 時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=0
0～T時(shí)間內(nèi)，金屬線框所產(chǎn)生的電熱為：Q=2I₁²R$\frac{T}{4}$+0
解得：Q=$\frac{8{B}_{0}^{2}{a}^{4}}{TR}$
答：（1）0～$\frac{T}{4}$時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線框某橫截面的電荷量$\frac{{B}_{0}{a}^{2}}{R}$．
（2）0～T時(shí)間內(nèi)，線框所產(chǎn)生的電熱$\frac{8{B}_{0}^{2}{a}^{4}}{TR}$．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的理解與掌握，注意要分時(shí)段來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及焦耳熱．