Question

13．如圖甲所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，導軌兩端分別連接電阻R₁、R₂，R₁=6Ω，R₂=3Ω，導軌間距為L=1m，處于豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B=1T．一根長度也為1m的金屬棒垂直放在導軌上并與導軌接觸良好，金屬棒的電阻為r=2Ω．現(xiàn)給金屬棒一個水平向右的拉力F，使金屬棒從靜止開始運動，結(jié)果金屬棒兩端電壓U的平方隨時間變化的關(guān)系，如圖乙所示，不計導軌電阻，求：

（1）t=4s，金屬棒的速度大�。�
（2）通過電阻R₁的電量為0.1C時，金屬棒運動的距離；
（3）0～4內(nèi)，若電阻R₁產(chǎn)生的熱量為2J，則回路中產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖乙求解金屬棒兩端電壓，根據(jù)歐姆定律求解電流強度，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律其電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應定律求解速度大小；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的分流特點求解通過R₂的電荷量，由此求解通過金屬棒的電荷量，根據(jù)電荷量的計算公式求解金屬棒運動的距離；
（3）根據(jù)電阻R₁產(chǎn)生的熱量求解電阻R₂產(chǎn)生的熱量，再求出金屬棒上產(chǎn)生的熱量，由此求解焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)圖乙可知，t=4s時金屬棒兩端電壓的平方U²=4V²，
解得U=2V，
并聯(lián)電阻R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=2Ω，
電路的總電流為I=$\frac{U}{{R}_{并}}=\frac{2}{2}A$=1A；
電路的電動勢E=I（R_并+r）=4V，
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：E=BLv，
解得：v=4m/s；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的分流特點，通過R₁的電荷量q₁=0.1C時，通過R₂的電荷量q₂=0.2C時，因此通過金屬棒的電荷量q=q₁+q₂=0.3C；
根據(jù)電荷量的計算公式q=It=$\frac{△Φ}{r+{R}_{并}}$=$\frac{BLx}{r+{R}_{并}}$，
解得金屬棒運動的距離x=1.2m；
（3）根據(jù)Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$可知，R₁和R₂上產(chǎn)生的熱量與電阻值成反比，所以在0～4s內(nèi)，電阻R₁產(chǎn)生的熱量為Q₁=2J，電阻R₂產(chǎn)生的熱量為Q₂=4J，
由于金屬棒的電阻等于外電阻，所以金屬棒上產(chǎn)生的熱量為Q_r=Q₁+Q₂=6J；
整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q_總=Q_r+Q₁+Q₂=12J．
答：（1）t=4s，金屬棒的速度大小為4m/s；
（2）通過電阻R₁的電量為0.1C時，金屬棒運動的距離為1.2m；
（2）0～4內(nèi)，若電阻R₁產(chǎn)生的熱量為2J，則回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為12J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．