Question

3．氫原子的基態(tài)能量E₁=-13.6eV，電子繞核做圓周運動的半徑r₁=0.53×10^-10m．（已知能量關系E_n=$\frac{1}{n^2}{E_1}$，半徑關系r_n=n²r₁，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，e=1.6×10^-19C，普朗克常量h=6.63×10^-34J•S）
（1）氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時：
①求原子系統具有的能量；
②求電子在n=4軌道上運動的動能（用eV表示，保留兩位小數）；
（2）若要使處于n=2軌道上的氫原子電離，至少要用頻率為多大的電磁波照射氫原子（保留兩位小數）？

Answer 1

分析 （1）根據${E_n}=\frac{1}{n^2}{E_1}$得出氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時，原子系統具有的能量．根據庫侖引力提供向心力，得出電子在n=4軌道上的動能．
（2）根據能級差等于吸收的光子能量，求出光子頻率的大�。�

解答 解：（1）①由${E_n}=\frac{1}{n^2}{E_1}$得：${E_4}=\frac{1}{4^2}{E_1}$=$\frac{1}{16}×（-13.6eV）$=-0.85eV．
（2）因為${r_n}={n^2}{r_1}$，所以有：r₄=4²r₁    
由圓周運動知識得：$k\frac{{e}^{2}}{{{r}_{4}}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{4}}$，
所以，${E_{k4}}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{k{e^2}}}{{32{r_1}}}=\frac{{9.0×{{10}^9}×{{（1.6×{{10}^{-19}}）}^2}}}{{32×0.53×{{10}^{-10}}}}$J≈0.85eV．
（2）要使處于n=2的氫原子電離，照射光的光子能量應能使電子從第2能級跳躍到無限遠處，最小頻率的電磁波的光子能量應為
hv=0-$\frac{E_1}{4}$，
代入數據解得v≈8.21×10¹⁴Hz．
答：（1）①原子系統具有的能量為=-0.85eV．
②電子在n=4軌道上運動的動能為0.85eV．
（2）若要使處于n=2軌道上的氫原子電離，至少要用頻率為8.21×10¹⁴Hz的電磁波照射氫原子．

點評 解決本題的關鍵知道原子系統具有能量等于電子動能和系統具有的電勢能之和．知道電子繞核旋轉，靠庫侖引力提供向心力．知道輻射的光子能量與能級差之間的關系．