Question

6．如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿+y方向為電場強度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強度的正方向）．在t=0時刻，一質(zhì)量為m=0.01kg、電荷量為q=0.1C的帶電金屬小球自坐標原點O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2π T．求：
（1）t=1s末金屬小球速度的大小和方向；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑和周期；
（3）試求出第3秒末小球所在位置的坐標．

Answer 1

分析 （1）金屬球在0-1s內(nèi)做類平拋運動，分別求出x、y軸方向的分速度，然后求出小球的速度．
（2）金屬球做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出半徑與周期．
（3）金屬球在第1與第3秒內(nèi)都沿x軸做勻速直線運動，沿y軸做勻加速直線運動，在第2s內(nèi)金屬球做勻速圓周運動，應(yīng)用勻速與勻變速直線運動的運動規(guī)律可以求出小球的坐標．

解答 解：（1）在0～1s內(nèi)，金屬小球做類平拋運動，
x軸方向：v_x=v₀=2m/s，
y方向：v_y=at₁=$\frac{q{E}_{0}}{m}$t₁=$\frac{0.1×0.2}{0.01}$×1=2m/s，
1s末粒子的速度：v₁=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$m/s，
設(shè)v₁與x軸正方向的夾角為α，則：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{2}{2}$=1，則α=45°；
（2）在1s～2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₁B₀=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，代入數(shù)據(jù)解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{π}$m，
粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{1}}$，解得：T=1s；    
（3）由（2）可知小球在第2秒的位置和第1秒末的位置相同，
金屬球在第三秒內(nèi)沿x軸做勻速直線運動，沿y軸做勻加速直線運動，
設(shè)第3秒末小球所處位置坐標為（x，y），t₂=2s，
在x軸方向：x=v₀t₂，
在y軸方向：y=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{0}}{m}$t₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：x=4m，y=4m，金屬球的坐標為：（4m，4m）；
答：（1）t=1s末金屬小球速度的大小為$\sqrt{2}$m/s，方向：與x軸正方向夾45°角；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{π}$m，周期為1s；
（3）第3秒末小球所在位置的坐標為（4m，4m）．

點評 金屬球在電場中受到電場力作用，在磁場中受到洛倫茲力作用，根據(jù)圖示圖象分析清楚金屬球的運動過程，應(yīng)用勻速運動規(guī)律與勻變速運動規(guī)律即可正確解題．