Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的粒子從容器A下方的小孔S，無初速度地飄入電勢差為U的加速電場，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打在照相底片M上．下列說法正確的是（　�。�

• A．粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率v=

  2eU m

• B．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

  2πm

  eB

• C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=

  1

  B

  2mU e

• D．若容器A中的粒子有初速度，則粒子仍將打在照相底片上的同一位置

Answer 1

分析：1、根據(jù)動(dòng)能定理eU=

1

2

mv2求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的動(dòng)能，從而可知速度v．
2、根據(jù)洛倫茲力提供向心力evB=m

v2

r

，可求出粒子的軌道半徑r．根據(jù)周期公式T=

2πr

v

，計(jì)算周期T，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

T

2

．
3、若容器A中的粒子有初速度，再重復(fù)上述計(jì)算過程，求出這時(shí)的半徑，與沒有初速度的半徑比較，可判斷是否打在同一位置．

解答：解：A、帶電粒子在加速電場中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：eU=

1

2

mv2
得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率為：v=

2eU m

．故A正確．
B、C、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有：evB=m

v2

r

解得：r=

mv

Be

=

m

Be

2eU m

=

1

B

2mU e

．
所以周期T=

2πr

v

=

2π

v

?

mv

Be

=

2πm

Be

，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

T

2

=

πm

Be

．故B錯(cuò)誤、C正確．
D、若容器A中的粒子有初速度v₀，則根據(jù)動(dòng)能定理eU=

1

2

mv′2-

1

2

mv02，得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率v′=

2eU m +v02

．
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有ev′B=m

v′2

r′

解得：r′=

mv

Be

=

m

Be

2eU m +v02

＞r．即若容器A中的粒子有初速度，則粒子打在照相底片上的不同的位置．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評：本題是動(dòng)能定理和牛頓定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓定律．