Question

12．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，t₁時ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區(qū)，此時線框恰好以速度 v₁做勻速直線運動；t₂時ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動．重力加速度為g，下列說法中正確的有（　　）

• A． t₁時，線框具有加速度a=3gsinθ
• B． 線框兩次勻速直線運動的速度v₁：v₂=2：1
• C． 從t₁到t₂過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量
• D． 從t₁到t₂，有$\frac{3mgLsinθ}{2}+\frac{{m（{{v_1}^2-{v_2}^2}）}}{2}$機械能轉化為電能

Answer 1

分析 當ab邊剛越過GH進入磁場I時做勻速直線運動，安培力、拉力與重力的分力平衡，由平衡條件和安培力公式結合求解線圈ab邊剛進入磁場I時的速度大小；當線圈進入磁場II做勻速運動的過程中，再次根據平衡條件求解速度；從t₁到t₂的過程中，減小的機械能全部轉化為電能．

解答 解：A、t₁時線框勻速運動，加速度為0．故A錯誤．
B、第一次，根據平衡條件，有：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=0
第二次，根據平衡條件，有：mgsinθ-2B•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$•L=0
聯(lián)立解得：v₁：v₂=4：1，故B錯誤；
C、從t₁到t₂的過程中，根據功能關系，導線框克服安培力做功的大小等于機械能的減少，即等于重力勢能的減少量和動能減少量之和．故C錯誤；
D、從t₁到t₂的過程中，根據能量守恒定律知：有$\frac{3mgLsinθ}{2}+\frac{{m（{{v_1}^2-{v_2}^2}）}}{2}$的機械能轉化為電能，故D正確；
故選：D．

點評 本題從力和能量兩個角度分析電磁感應現(xiàn)象，安培力的表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的經驗公式，要記牢．運用動能定理時，要分析所有力做功情況，不能遺漏．