Question

3．2005年8月中俄聯(lián)合軍事演習中一架軍用飛機由地面起飛爬升的過程中，沿水平x方向的速度v_x與沿豎直y方向的速度v_y隨時間變化如圖1、2所示，求：
（1）20秒末飛機離地高度；
（2）飛機爬升過程中的加速度大小及方向；
（3）機翼下有質(zhì)量為20kg的導彈固定在發(fā)射架上，則爬升過程中發(fā)射架對導彈的作用力多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)$h=\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$，求出20s末飛機離地面的高度；
根據(jù)速度時間圖象斜率表示加速度分別求出水平方向及豎直方向的加速度大小，根據(jù)矢量合成原則求出合加速度；
分別對水平和豎直方向運用牛頓第二定律求出兩個方向上的作用力，再根據(jù)矢量合成原則求出作用力的大小；

解答 解：（1）豎直方向做勻加速運動
h=$\frac{{（{v_{yo}}+{v_{yt}}）}}{2}t$=$\frac{80×20}{2}m$=800m        ①
（2）飛機水平方向的加速度為a_x=$\frac{{{v_{xt}}-{v_{x0}}}}{t}$②
飛機在豎直方向的加速度a_y=$\frac{{{a_{yt}}\_{a_{yo}}}}{t}$③
飛機的合速度為a=$\sqrt{a_x^2+a_y^2}$④
由②③③得到：a=5m/s²    
又tanα=$\frac{a_y}{a_x}$=$\frac{4}{3}$，所以α=arctan$\frac{4}{3}$=53°    ⑤
飛機的合加速度方向與水平方向成53°斜向上．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得導彈水平方向受力
F_x=ma_x                     ⑥
豎直方向受力
F_y-mg=ma_y                 ⑦
F=$\sqrt{F_X^2+F_Y^2}$⑧
由⑥⑦⑧得到F=286N．
答：（1）20秒末飛機離地高度為；
（2）飛機爬升過程中的加速度大小為 5m/s²，方向與水平方向成53°斜向上；
（3）爬升過程中發(fā)射架對導彈的作用力為286N

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、矢量合成原則的直接應用，要求同學們能根據(jù)速度時間圖象求出加速度，難度適中．