Question

（2010?上海）傾角θ=30°，質(zhì)量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上．質(zhì)量m=2kg的木塊置于斜頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程L=4m，在此過程中斜面保持靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向；
（2）地面對(duì)斜面的支持力大��；
（3）通過計(jì)算證明木塊在此過程中滿足動(dòng)能定理．

Answer 1

分析：（1）木塊勻加速下滑，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求得加速度，選木塊為研究對(duì)象，求出木塊所受的摩擦力和支持力，再選斜面為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析就可以求出地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向；
（2）選斜面為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析就可以求出地面對(duì)斜面的支持力大小；
（3）先求出合外力對(duì)木塊做的功，再求出動(dòng)能的變化量，若兩者相等，則動(dòng)能定理成立．

解答：解：（1）木塊做加速運(yùn)動(dòng)L=

1

2

at²，所以：a=

2L

t2

=2m/s²，


對(duì)木塊由牛頓定律mgsinθ-f₁=ma
解得：f₁=mgsinθ-ma=8N，N₁=mgcosθ=16N，
對(duì)斜面由共點(diǎn)力平衡，地對(duì)斜面的摩擦力f₂=N₁sinθ-f₁cosθ=3.2N，方向水平向左．
（2）地面對(duì)斜面的支持力N₂=Mg+N₁cosθ+f₁sinθ=67.6N，
（3）木塊在下滑過程中，沿斜面方向合力及該力做的功為
F=mgsinθ-f₁=4N，W=FL=16J．
木塊末速度及動(dòng)能增量v=at=4m/s，△E_k=

1

2

mv²=16J，
由此可知下滑過程中W=△E_k，動(dòng)能定理成立．
答：（1）地面對(duì)斜面的摩擦力大小為3.2N，方向水平向左；（2）地面對(duì)斜面的支持力大小為67.6N；（3）下滑過程中W=△E_k，動(dòng)能定理成立．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件解題，難度不大．