Question

如圖所示，質(zhì)量M=3.0 kg的小車靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC部分是光滑的14圓弧形導(dǎo)軌。整個(gè)導(dǎo)軌是由絕緣材料制成并處于B=1.0 T垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。今有一質(zhì)量m=1.0 kg的金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，帶q=2.0×10^-3C的負(fù)電，以v₀=8 m/s的速度沖上小車，當(dāng)將要過(guò)D點(diǎn)時(shí)，對(duì)水平導(dǎo)軌的壓力為9.81 N(g取9.8 m/s²)。

(1)求m從A到D過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失多少。

(2)若m通過(guò)D點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，這以后小車能獲得的最大速度是多少?

Answer 1

(1)18 J  (2)3 m/s

解析：(1)由于洛倫茲力作用，金屬塊對(duì)車面壓力增大，若到達(dá)D時(shí)速度為v₁，則qv₁B+mg=F_N

v₁=

設(shè)此時(shí)小車速度為v₁，金屬塊由A→D動(dòng)量守恒，則：mv₀=mv₁+Mv₁得v₁=1.0 m/s

ΔE=-

ΔE=18 J。

(2)在金屬塊沖上圓弧和返回D點(diǎn)過(guò)程中，小車總被加速，所以m返回D點(diǎn)時(shí)小車速度最大，此過(guò)程中水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。所以有mv₁+Mv₁=mv₂+Mv₂。

+=+

聯(lián)立解得：v₂=1 m/s(舍去)，v₂=3 m/s。