Question

6．如圖所示，質(zhì)量為2.0kg的小車(chē)放在光滑水平面上，在小車(chē)右端放一質(zhì)量為1.0kg的物體，物體與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)物體與小車(chē)同時(shí)分別受到水平向左F₁=6.0N的拉力和水平向右F₂=9.0N的拉力后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s同時(shí)撤去兩力，求：
（1）從物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到撤去F₁、F₂這段時(shí)間內(nèi)，物體在小車(chē)上滑動(dòng)的距離．
（2）為使物體不從小車(chē)上滑下，小車(chē)至少要有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小車(chē)和物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度從滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到撤去外力的過(guò)程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式分別求出A與小車(chē)的位移，兩者之和等于滑塊相對(duì)小車(chē)的位移．
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系即可求出撤去外力的瞬間A與小車(chē)的速度．滑塊恰好不從小車(chē)上滑下，兩者速度相同，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和根據(jù)能量守恒定律求出小車(chē)的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）物體與車(chē)之間的動(dòng)摩擦力f=μmg=5N，由題可知，物體與車(chē)分別向左向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．
物體與車(chē)的加速度分別為：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-f}{{m}_{1}}=\frac{6.0-5}{1}=1m/{s}^{2}$，方向向左     ①
${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-f}{{m}_{2}}=\frac{9.0-5}{2.0}=2m/{s}^{2}$，方向向右     ②
在0.4s內(nèi)物體與車(chē)對(duì)地的位移分別為：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×0．{4}^{2}=0.08m$③
${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{4}^{2}=0.16m$④
該過(guò)程中物體相對(duì)小車(chē)油動(dòng)距離為：x=s₁+s₂=0.08m+0.16=m0.24m⑤
（2）要使物體不從小車(chē)上掉下，則要求物體運(yùn)動(dòng)到小車(chē)左端時(shí)，剛好相對(duì)小車(chē)靜止．
當(dāng)力F₁、F₂撤去瞬間，兩物體的速度分別為：
v₁=a₁t=1×0.4=0.4m/s     ⑥
v₂=a₂t=2×0.4=0.8m/s     ⑦
此后整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，以小車(chē)的方向?yàn)檎�方向，則有Mv₂-mv₁=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解出  v=0.4m/s    ⑧
又由能量守恒定律$μmgl=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}（M+m）{v^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：l=0.096m     ⑨
小車(chē)長(zhǎng)度至少為：L=l+x=（0.24+0.096）m=0.336m     ⑩
答：（1）從物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到撤去F₁、F₂這段時(shí)間內(nèi)，物體在小車(chē)上滑動(dòng)的距離是0.24m．
（2）為使物體不從小車(chē)上滑下，小車(chē)至少要有0.336m．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)綜合題，可以看出運(yùn)用動(dòng)量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合簡(jiǎn)單，因?yàn)閯?dòng)量守恒定律不涉及運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)和過(guò)程．