Question

（18分）如圖所示，質量為M=0.5kg、長L=1m的平板車B靜止在光滑水平面上，小車左端緊靠一半徑為R=0.8m的光滑四分之一圓弧，圓弧最底端與小車上表面相切，圓弧底端靜止一質量為mC=1kg的滑塊．現(xiàn)將一質量為mA=1kg的小球從圓弧頂端靜止釋放，小球到達圓弧底端后與C發(fā)生彈性碰撞．C與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2．若在C剛好滑上木板B上表面的同時，給B施加一個水平向右的拉力F．試求：

（1）滑塊C滑上B的初速度v0．

（2）若F=2N，滑塊C在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．

（3）如果要使C能從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件．

Answer 1

（1）（2）（3）或

【解析】

試題分析：（1）設A到達圓弧底端的速度為v

由動能定理可得： （1分）

代入數(shù)據(jù)得： （1分）

A與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律可得： （1分）

由機械能守恒定律可得： （1分）

由以上兩式解得； （1分）

（2）物體C滑木板B以后，做勻減速運動，此時設B的加速度為，C的加速度為，

由牛頓第二定律得：

解得 （1分）

木板B做加速度運動，由牛頓第二定律得

解得： （1分）

兩者速度相同時，有

解得： （1分）

C滑行的距離： （1分）

B滑生的距離： （1分）

C與B之間的最大距離： （1分）

（3）C從B上滑落的情況有兩種：

（i）當F較小時滑塊C從B的右端滑落，滑塊C能滑落的臨界條件是C到達孤右端時，C、B具有共同的速度v1，設該過程中B的加速度為aB，C的加速度不變，

根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律： （1分）

（1分）

由以上兩式可得： （1分）

再代入，則C滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是從B上滑落

（ii）當F較大時滑到C從B的左端滑落，在C到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，此時的臨界條件是之后必須相對靜止，才不會從B的左端滑落。

對于B、C整體有：

對于C有： （1分）

由以上兩式解得：F=3N，即若F大于3N，A就會相對B向左滑下 （1分）

綜上所述力，F(xiàn)滿足的條件是或 （1分）

考點：牛頓運動定律，勻變速直線運動規(guī)律