Question

8．如圖所示，斜面上有a、b、c、d 四個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd，從a點(diǎn)以初動(dòng)能E₀水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從 a 點(diǎn)以初動(dòng)能 2E₀水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球一定落在c點(diǎn)與d點(diǎn)之間
• B． 小球一定落在c點(diǎn)
• C． 小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角一定相同
• D． 小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角一定增大

Answer 1

分析 因小球落在斜面上，說(shuō)明幾次運(yùn)動(dòng)中小球的位移方向相同，即位移與水平方向的夾角相同；由公式可得出時(shí)間與初速度的關(guān)系；再由豎直方向的位移公式可求得小球的落點(diǎn)；由速度夾角與位移夾角的關(guān)系tanα=2tanθ可得出速度方向．

解答 解：AB、設(shè)斜面的傾角為θ，小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值為：
tanθ=$\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}$，
解得：t=$\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$，
在豎直方向上的位移為：
y=$\frac{1}{2}g{t^2}=\frac{{2v_0^2ta{n^2}θ}}{g}$，
當(dāng)初動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即速度的平方變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則豎直位移變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍；故小球應(yīng)落在c點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、因下落時(shí)速度夾角正切值一定為位移夾角正切值的兩倍，因兩次下落中的位移夾角相同，故速度夾角也一定相同，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 物體在斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上時(shí)，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．同時(shí)應(yīng)知道在任一時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．