Question

4．如圖所示，橫截面（紙面）為△ABC的三棱鏡置于空氣中，頂角∠A=60°．紙面內(nèi)一細(xì)光束以入射角i射入AB面，直接到達(dá)AC面并射出，光束在通過三棱鏡時(shí)出射光與入射光的夾角為φ（偏向角）．改變?nèi)肷浣莍，當(dāng)i=i₀時(shí)，從AC面射出的光束的折射角也為i₀，理論計(jì)算表明在此條件下偏向角有最小值φ₀=30°．求三棱鏡的折射率n．

Answer 1

分析 畫出光路圖，根據(jù)折射定律對(duì)AB面和AC面分別列式，再結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：設(shè)光束在AB面的折射角為α，由折射定律：$n=\frac{{sin{i_0}}}{sinα}$ ①
設(shè)光束在AC面的入射角為β，由折射定律：$n=\frac{{sin{i_0}}}{sinβ}$ ②
由幾何關(guān)系：α+β=60° ③
  φ₀=（i₀-α）+（i₀-β）④
聯(lián)立解得：$n=\sqrt{2}$
答：三棱鏡的折射率n為$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解答的基礎(chǔ)，關(guān)鍵能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出折射角，并能掌握折射定律．