Question

【題目】如圖所示，間距為d的平行導(dǎo)軌A2A3、C2C3所在平面與水平面的夾角θ=30°，其下端連接阻值為R的電阻，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平臺(tái)面所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為d、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒靜止在光滑水平臺(tái)面ACC1A1上，在大小為mg(g為重力加速度大小)、方向水平向左的恒力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后撤去恒力，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)至左邊緣A1C1，然后從左邊緣A1C1飛出臺(tái)面，并恰好沿A2A3方向落到A2C2處，沿導(dǎo)軌下滑時(shí)間t后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R外的其他電阻、一切摩擦均不計(jì)。求：

(1)導(dǎo)體棒到達(dá)A1C1處時(shí)的速度大小v0以及A2C2與臺(tái)面ACC1A1間的高度差h；

(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；

(3)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上變速滑行的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒某一橫截面的總電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）導(dǎo)體棒在臺(tái)面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度，導(dǎo)體棒離開(kāi)臺(tái)面后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出高度；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可以求出速度；
（3）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量；

（1）導(dǎo)體棒在臺(tái)面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度：，

由牛頓第二定律得：，

解得：，

導(dǎo)體棒離開(kāi)臺(tái)面后做平拋運(yùn)動(dòng)，

豎直方向：，，解得：；

（2）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：，

電流：，解得：；

（3）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)量定理得：

電荷量：

解得：。