Question

17．如圖所示，斜面AB傾角為37°，底端A點(diǎn)與斜面上B點(diǎn)相距10m，甲、乙兩物體大小不計(jì)，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，某時(shí)刻甲從A點(diǎn)沿斜面以10m/s的初速度滑向B，同時(shí)乙物體從B點(diǎn)無(wú)初速釋放，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）甲物體沿斜面上滑、下滑的加速度大小；
（2）甲物體上滑的時(shí)間．
（3）甲、乙兩物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相遇．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得上滑和下滑的加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求得時(shí)間；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得乙物體下滑的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得相遇時(shí)的時(shí)間

解答 解：（1）甲物體上滑過(guò)程中和下滑過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，解得${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
（2）在上滑過(guò)程中，有v=v₀+at可得$t=\frac{0-{v}_{0}}{{-a}_{1}}=\frac{0-10}{-10}s=1s$
（3）在1s內(nèi)甲上滑的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{10}{2}×1m=5m$
乙下滑的位移為${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$，此時(shí)兩者相距△x=L-x₁-x₂=4m，故甲乙不相遇，此時(shí)乙的速度為v=a₂t=2m/s
此后甲反向運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)歷時(shí)間t₂追上甲，$△x={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$，解得t₂=2s
故一追上甲的時(shí)間t_總=t+t₂=3s
答：（1）甲物體沿斜面上滑、下滑的加速度大小分別為10m/s²和2m/s²；
（2）甲物體上滑的時(shí)間為1s．
（3）甲、乙兩物體經(jīng)3s時(shí)間相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了追擊相遇，關(guān)鍵是抓住甲物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確先上滑后下滑后甲乙相遇即可求得