Question

8．已知月球探測器在距月球表面高為h的軌道圍繞月球做勻速圓周運動的周期為T．月球視為半徑為R的均勻球體，引力常量為G，求：
（1）月球的質(zhì)量；
（2）月球的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力求月球質(zhì)量
（2）根據(jù)萬有引力等于向心力和重力等于萬有引力聯(lián)立求第一宇宙速度

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
（2）月球的近地衛(wèi)星的速度等于第一宇宙的速度
G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{R{T}_{\;}^{2}}}$
答：（1）月球的質(zhì)量$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$；
（2）月球的第一宇宙速度v為$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{R{T}_{\;}^{2}}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．