Question

15．如圖，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，兩相同的金屬棒a，b垂直導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面．
（1）現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F作用在a的中點(diǎn)，使其向上運(yùn)動(dòng)，若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能AB；
A．變?yōu)?  B．先減小后不變  C．等于F  D．先增大后減小
（2）（1）題中兩棒的質(zhì)量都為m，電阻為R，軌道光滑，軌道的傾角為0，軌道間距為L(zhǎng)₁，磁場(chǎng)為B，a棒外力的作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，b棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．求
①通過(guò)b棒的電流大小及方向？
②a棒上施加的外力多大？
③a棒的速度？
④b棒某一段施加內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，在這段時(shí)間內(nèi)外力做的功？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a棒向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在閉合回路中產(chǎn)生順時(shí)針感應(yīng)電流，b導(dǎo)體棒受到向上的安培力，正確討論安培力與其重力沿導(dǎo)軌向下分力的大小，即可分析出摩擦力變化情況．
（2）①b棒靜止，受力平衡，由平衡條件和安培力公式求電流大小，由楞次定律判斷電流的方向．
②a棒做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可以求出外力的大小．
③由電流和歐姆定律求出a棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由公式E=BLv求a棒的速度．
④由功能關(guān)系求外力做的功．

解答 解：（1）對(duì)a棒所受合力為：F_合=F-f-mgsinθ-BIL=F-f-mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，故運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下：
由于a棒加速→速度增大→合力減小，加速度減小至加速度為零后，速度恒定不變→安培力先增大后不變．由于b最終受到的靜摩擦力有三種情況：
第一種是：摩擦力為零，則BIL=mgsinθ，故A正確．
第二種是：摩擦力向上，則BIL+f=mgsinθ，由于最初是f=mgsinθ，故摩擦力先減小后不變，故B正確；
在這種情況下：f=mgsinθ-BIL；此時(shí)對(duì)a，F(xiàn)=mgsinθ+BIL+f_滑，故F≠f；
第三種是：摩擦力向下，則BIL=mgsinθ+f，f=BIL-mgsinθ；由于最初是f=mgsinθ；BIL-mgsinθ與mgsinθ的大小有三種情況，故f的變化也有三種情況：一是先減小至零后反向增大至f（小于初值）不變，二是先減小至零后反向增大至f（等于初值）不變，三是先減小至零后反向增大至f（大于初值）不變．是而此時(shí)對(duì)a，F(xiàn)=mgsinθ+BIL+f_滑，故F≠f．綜上所述，b棒所受摩擦力可能為零，不可能為F，故CD錯(cuò)誤．
故選：AB
故答案為：AB
（2）①對(duì)b棒，由平衡條件得：mgsinθ=BIL₁，
得：I=$\frac{mgsinθ}{B{L}_{1}}$
由楞次定律可知b棒中電流方向向里．
②對(duì)a棒，由平衡條件可得：F=mgsinθ+BIL₁=2mgsinθ．
③a棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2IR=$\frac{2mgRsinθ}{B{L}_{1}}$
由公式E=BL₁v得：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$
④b棒某一段施加內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，b棒產(chǎn)生的熱量也為Q．
在這段時(shí)間內(nèi)外力做的功，由Q=I²Rt得：t=$\frac{Q{B}^{2}{L}_{1}^{2}}{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}$
這段時(shí)間內(nèi)a棒通過(guò)的距離為：S=vt=$\frac{2Q}{mgsinθ}$
故在這段時(shí)間內(nèi)外力做的功為：W=FS=4Q
答：（1）①通過(guò)b棒的電流大小為$\frac{mgsinθ}{B{L}_{1}}$，電流方向向里．
②a棒上施加的外力為2mgsinθ．
③a棒的速度是$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$．
④b棒某一段施加內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，在這段時(shí)間內(nèi)外力做的功為4Q．

點(diǎn)評(píng) 第1小題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的結(jié)合，在分析b棒所受摩擦力時(shí)，由于所受摩擦力為靜摩擦力，因此要注意討論安培力的變化以及與重力向下分力的大小關(guān)系．
第2小題分析受力情況是關(guān)鍵，要明確安培力與感應(yīng)電流、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系．