Question

13．己知地球表面重力加速度大約是月球表面重力加速度的6倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，則地球質(zhì)量與月球質(zhì)量之比約為96：1，靠近地球表面沿圓軌逆運行的航天器與靠近月球表面沿圓軌道行的航天器的線速度之比約為2$\sqrt{6}$：1．

Answer 1

分析 星球表面的物體受到的萬有引力等于重力，衛(wèi)星做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出質(zhì)量與線速度，然后求出它們的比值．

解答 解：萬有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，則：$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}$=$\frac{{g}_{地}{R}_{地}^{2}}{{g}_{月}{R}_{月}^{2}}$=$\frac{6{g}_{月}（4{R}_{月}^{\;}）^{2}}{{g}_{月}{R}_{月}^{2}}$=$\frac{96}{1}$；
萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，則：$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{地}{R}_{月}}{{M}_{月}{R}_{地}}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{1}$；
故答案為：96：1；2$\sqrt{6}$：1．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，考查了求地月的質(zhì)量之比、第一宇宙速度之比，知道萬有引力等于重力、萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．