Question

12．如圖所示，從A點以某一水平速度v₀拋出質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，圓弧軌道半徑R=0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.7，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物塊在B點時的速度大小；
（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運動，已知平拋的拋出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用運動的合成與分解求解；
（2）小物塊在BC間做圓周運動運動，由動能定理求出小物塊通過C點的速度．在C點時軌道支持力和重力的合力提供物塊圓周運動的向心力，據(jù)此求解即可；
（3）根據(jù)物塊在長木板上滑動時，物塊的位移-長木板的位移應該小于等于長木板的長度這一臨界條件展開討論即可．

解答 解：（1）物塊從A點到B點做平拋運動，則有：
  H-h=$\frac{1}{2}$gt²   
設到達B點時豎直分速度為v_y，則：v_y=gt
據(jù)題有 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得 v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s  
（2）從A至C點，由動能定理得
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$    
設物塊在C點受到的支持力為F_N，則由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立可得：v_C=2$\sqrt{7}$m/s，F(xiàn)_N=47.3 N     
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3N
（3）小物塊m與長木板間的滑動摩擦力：f=μ₁mg=7N 
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力：f′=μ₂（M+m）g=10N 
因f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動
小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0
則長木板長度至少為：l=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{μ}_{1}g}$=2.0m   
答：（1）小物塊運動至B點時的速度大小為5m/s；
（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力是47.3 N；
（3）長木板至少為2.0m，才能保證小物塊不滑出長木板．

點評 本題關鍵要理清物塊在多個不同運動過程中的運動規(guī)律，掌握物塊各個階段的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．