Question

17．如圖所示，水平粗糙軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)．已知滑塊與水平段動(dòng)摩擦因數(shù)為?，重力加速度為g，求：
（1）滑塊通過(guò)D點(diǎn)的速度大小．
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�
（3）滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的恒定外力F．

Answer 1

分析 （1）小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，可知此時(shí)重力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解滑塊通過(guò)D點(diǎn)的速度
（2）從B到D應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)果可得B點(diǎn)的速度，在此位置應(yīng)用牛頓第二定律列方程可得軌道對(duì)物體的彈力，應(yīng)用牛頓第三定律得到物體對(duì)軌道的壓力
（3）物體從D點(diǎn)后改做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可得AB間的水平距離，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小

解答 解：（1）小滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則有：mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$…①
v_D=$\sqrt{gR}$     
（2）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，滑塊由B到D過(guò)程由動(dòng)能定理有：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²…②
v_B=$\sqrt{5gR}$ 
對(duì)B點(diǎn)：F_N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…③
F_N=6mg         
由牛頓第三定律知滑塊對(duì)軌道的壓力為6mg．  
（3）滑塊從D點(diǎn)離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：2R=$\frac{1}{2}$gt² …④
S_AB=v_Dt    …⑤
S_AB=2R        
滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B由動(dòng)能定理的，則：
FS_AB-F_fS_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0 …⑥
解之得：F=μmg+$\frac{5}{4}$mg
答：（1）滑塊通過(guò)D點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{gR}$．
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為6mg．
（3）滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的恒定外力F為μmg+$\frac{5}{4}$mg．

點(diǎn)評(píng) ①物體恰好通過(guò)D點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握；
②題目要求滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小而根據(jù)物體在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況所求的是軌道對(duì)物體的支持力，故運(yùn)動(dòng)別忘記“由牛頓第三定律求解滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力