Question

河寬d=100m，水流速度υ₁=3m/s，船在靜水中的速度是υ₂=4m/s，求：

（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？

（2）欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

考點(diǎn)：  運(yùn)動(dòng)的合成和分解．

專題：  運(yùn)動(dòng)的合成和分解專題．

分析：  船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答：  解：設(shè)船與岸成θ角向?qū)Π缎旭�，如圖所示，則當(dāng)船行到對(duì)岸時(shí)，s₂=t

=

當(dāng)sinθ=1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直與河岸的方向渡河．

t_min==s=25s；

（2）欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的開行速度υ₂與岸成ϕ角，如圖1﹣2所示．

則cosϕ==，

υ==m/s=m/s，

t==s=s

答：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)垂直河岸渡河，最短時(shí)間是25s；

（2）欲使船航行距離最短，船的合速度垂直河岸渡河，即與河岸的夾角余弦值為，且渡河時(shí)間s．

點(diǎn)評(píng)：  小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度