如圖所示,很長(zhǎng)的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng).磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為g,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響.求:
(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm
(2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量q
(3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.
精英家教網(wǎng)
(1)線圈第一次下落過程中有E=B?2πRv、I=
E
r
、FA=BIL=BI?2πR,得安培力大小為  FA=
4π2B2R2v
r

根據(jù)牛頓第二定律得 mg-FA=ma
可知線圈做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)a=0時(shí),速度最大,代入求得最大速度為:υm=
mgr
4π2B2R2

(2)反彈后上升的過程中某一時(shí)刻,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:mg+BI?2πR=ma
則得:mg△t+BI?2πR?△t=ma△t
在一段微小時(shí)間△t內(nèi),速度增量為△υ=a△t,通過線圈截面電量為:△q=I△t
則:△q=
ma△t-mg△t
2πRB

得到:∑△q=
∑(ma-mg)△t
2πRB
,又
 






 
ma△t=
 






 
m△v=mvm=
m2gr
4π2B2R2
,
 






 
mg△t=mgt1,
故:q=
m2gr
8π3B3R3
-
mgt1
2πBR

(3)反彈后上升的過程中某一時(shí)刻,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:mg+B
2πRBυ
r
×2πR=ma

在一段微小時(shí)間△t內(nèi),速度增量為:△υ=a△t,線圈上升高度為:△h=υ△t
則線圈可上升的最大高度h為:h=∑△h=
∑(ma-mg)△t
4π2R2B2
r=
m2gr2
16π4B4R4
-
mgrt1
4π2R2B2

線圈到達(dá)最高點(diǎn)后,下落過程中的某一時(shí)刻,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:mg-B
2πRBυ
r
×2πR=ma

在一段微小時(shí)間△t內(nèi),速度增量為:△υ=a△t,線圈下降高度為:△h=υ△t
則線圈第二次下降到水平面時(shí)的速度為:υ=∑△υ=
1
m
∑(mg-
4π2B2R2
r
)△t=g(t1+t2)-
mgr
4π2B2R2

本過程中線圈中產(chǎn)生的熱量為線圈動(dòng)能的損失:Q=
1
2
mυm2-
1
2
mυ2=
1
2
m(
mgr
4π2B2R2
)2-
1
2
m(g(t1+t2)-
mgr
4π2B2R2
)2

化簡(jiǎn)得:Q=
m2g2r
4π2B2R2
(t1+t2)-
1
2
mg2(t1+t2)2
 
答:(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm
mgr
4π2B2R2

    (2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量q為
m2gr
8π2B3R3
-
mgt
2πBR

    (3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為
m2g2r
4π2B2R2
(t1+t2)
-
1
2
mg2(t1+t2)2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2010?鹽城一模)如圖所示,很長(zhǎng)的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng).磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為g,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響.求:
(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm
(2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量q
(3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,很長(zhǎng)的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng)。磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上。已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響。求:

(1)線圈第一次下落過程中的最大速度

(2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量

(3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q

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科目:高中物理 來源:2010年江蘇省鹽城市高考物理一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,很長(zhǎng)的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng).磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為g,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響.求:
(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm
(2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量q
(3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

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科目:高中物理 來源:2011年江蘇省南京師大附中高考物理綜合訓(xùn)練(一)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,很長(zhǎng)的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng).磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為g,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響.求:
(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm
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(3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

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