如圖所示,很長的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng).磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為g,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響.求:
(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm
(2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量q
(3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

【答案】分析:(1)線圈下落過程中垂直切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由E=BLv、I=、FA=BIL得到安培力的表達(dá)式,由牛頓第二定律分析線圈加速度的變化,判斷線圈的運(yùn)動(dòng)情況:安培力逐漸增大,加速度逐漸減小,當(dāng)安培力與重力平衡時(shí),線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到最大,由平衡條件可求出最大速度.
(2)根據(jù)牛頓第二定律得到反彈上升過程中線圈加速度的表達(dá)式,采用積分法求出電量q.
(3)根據(jù)牛頓第二定律和安培力表達(dá)式得到加速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系式,求出一段微小時(shí)間△t內(nèi),線圈上升高度△h,由積分法求出線圈上升的最大高度.再采用積分法求出線圈第二次下降到水平面時(shí)的速度,由能量守恒定律可求出焦耳熱Q.
解答:解:(1)線圈第一次下落過程中有E=B?2πRv、、FA=BIL=BI?2πR,得安培力大小為  FA=
根據(jù)牛頓第二定律得 mg-FA=ma
可知線圈做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)a=0時(shí),速度最大,代入求得最大速度為:
(2)反彈后上升的過程中某一時(shí)刻,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:mg+BI?2πR=ma
則得:mg△t+BI?2πR?△t=ma△t
在一段微小時(shí)間△t內(nèi),速度增量為△υ=a△t,通過線圈截面電量為:△q=I△t
則:△q=
得到:,又ma△t=m△v=mvm=,mg△t=mgt1
故:
(3)反彈后上升的過程中某一時(shí)刻,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:
在一段微小時(shí)間△t內(nèi),速度增量為:△υ=a△t,線圈上升高度為:△h=υ△t
則線圈可上升的最大高度h為:
線圈到達(dá)最高點(diǎn)后,下落過程中的某一時(shí)刻,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:
在一段微小時(shí)間△t內(nèi),速度增量為:△υ=a△t,線圈下降高度為:△h=υ△t
則線圈第二次下降到水平面時(shí)的速度為:
本過程中線圈中產(chǎn)生的熱量為線圈動(dòng)能的損失:
化簡(jiǎn)得: 
答:(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm
    (2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量q為-
    (3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為-
點(diǎn)評(píng):本題是電磁感應(yīng)問題,難點(diǎn)是采用積分法求解非勻變速運(yùn)動(dòng)的速度和高度,從牛頓第二定律入手,采取微元法,得到一段微小時(shí)間△t內(nèi)速度的變化量和高度變化量,再積分.難度較大,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2010?鹽城一模)如圖所示,很長的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng).磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為g,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響.求:
(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm
(2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量q
(3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,很長的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng)。磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上。已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響。求:

(1)線圈第一次下落過程中的最大速度

(2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量

(3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q

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科目:高中物理 來源:鹽城一模 題型:問答題

如圖所示,很長的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng).磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為g,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響.求:
(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm
(2)第一次與水平面碰后上升到最高點(diǎn)的過程中通過線圈某一截面的電量q
(3)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.
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科目:高中物理 來源:2010年江蘇省鹽城市高考物理一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,很長的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場(chǎng).磁棒外套有一個(gè)質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場(chǎng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時(shí)間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會(huì)不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時(shí)間為t1,下落的時(shí)間為t2,重力加速度為g,不計(jì)碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場(chǎng)的影響.求:
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