Question

3．如圖所示的A、B兩個物體，距地面高度為45m，A物體在運動過程中阻力不計，做自由落體運動，B物體在下落過程中受空氣阻力作用，其加速度大小為9m/s²．已知重力加速度g取10m/s²，A、B兩物體均可視為質(zhì)點．則：
（1）若A、B兩物體同時由靜止釋放，求當物體A落地時物體B離地距離；
（2）若要使兩物體同時落地，且兩物體均由靜止開始釋放，求物體B需提前多長時間釋放；
（3）若將B物體移到距地面高度18m處A的正下方C點，并由靜止釋放，且AB同時釋放，為了使 A在運動過程中與B相碰，則至少給A物體多大的豎直向下的初速度？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)位移時間關系公式求解A的運動總時間，在根據(jù)位移時間關系公式求解該時間內(nèi)物體B的位移，得到位移之差即可；
（2）先根據(jù)位移時間關系公式求解B的運動總時間，減去A物體運動的總時間即可；
（3）根據(jù)位移關系，結(jié)合運動學公式進行求解．

解答 解：（1）根據(jù)位移時間關系公式h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，物體A的運動總時間為：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，
3s內(nèi)，物體B的位移為：${h}_{B}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×9×9m=40.5m$，
故3s時刻物體B離地距離：△h=h-h_B=45-40.5m=4.5m．
（2）根據(jù)位移時間關系公式，有：$h=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
故物體B的運動總時間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{9}}s=\sqrt{10}s$，
物體B需提前多長時間為$△t={t}_{2}-{t}_{1}=（\sqrt{10}-3）s$
（3）將B物體移到距地面高度36m的正下方C點，物體B落地時間為：
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h′}{a}}=\sqrt{\frac{2×18}{9}}s=2s$，
設A恰好能追上B的初速度為v₀，根據(jù)位移時間關系公式，
有：$h={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)，解得：v₀=12.5m/s．
答：（1）當物體A落地時物體B離地距離為4.5m．
（2）物體B需提前$（\sqrt{10}-3）s$時間釋放．
（3）至少給A物體12.5m/s的豎直向下的初速度．

點評 本題考查運動學公式的基本運用，關鍵是明確兩個物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式進行求解，注意在求解追及問題時，關鍵抓住位移關系進行分析．