Question

12．在水平方向的勻強電場中的P點，有一電荷以v₀=$\sqrt{3}$m/s的初速度豎直向上拋，經過Q點時只具有水平方向的速度v=2m/s，從P點到Q點的過程中，克服重力做功3J，電場力做功4J，則（　�。�

• A． 電荷為正電荷
• B． 其動能和電勢能之和減少了3J
• C． mg與qE大小之比為$\sqrt{3}$：2
• D． PQ連線與水平方向的夾角為60°

Answer 1

分析 電場力做正功，不能確定質點帶何種電荷；根據運動的分解，用平均速度求解出水平和豎直分位移之比，根據動能定理求解mg和qE之比；根據位移關系求解PQ連線與水平方向的夾角；根據能量守恒分析動能和電勢能之和的變化量．

解答 解：A、由題意知，質點從P到Q電場力做正功，但不能判斷質點的電性．故A錯誤．
B、從P點到Q點的過程中，克服重力做功3J，由重力勢能增加3J，根據能量守恒定律可知，質點的重力勢能、動能和電勢能總和不變，所以質點的動能和電勢能之和減少了3J，故B正確．
C、質點只受電場力和重力，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，設運動時間為t，水平和豎直分位移的大小分別為x和y，則得：
   x=$\frac{{v}_{x}}{2}t$，y=$\frac{{v}_{0}}{2}t$
則得：$\frac{x}{y}=\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
根據動能定理得：
  水平方向有：qEx=$\frac{1}{2}{mv}_{x}^{2}$
  豎直方向有：-mgy=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：$\frac{mg}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故C正確．
D、設PQ連線與水平方向的夾角為α，則tanα=$\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}＜\sqrt{3}$，α＜60°，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵知道質點在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律、運動學公式和推論靈活求解．