Question

如圖所示，小球以某一初速度v₀沿固定光滑斜面從底端向上運(yùn)動，已知斜面傾角為θ=30°，小球經(jīng)過時(shí)間t返回到原出點(diǎn)，那么，小球到達(dá)最大高度一半處的速度大小為（　�。�

• A．

  1

  4

  gt
• B．

  2

  4

  gt
• C．

  2

  8

  gt
• D．

  2

  2

  gt

Answer 1

分析：小球在光滑的斜面先上滑和后下滑，兩個(gè)過程的加速度相同，具有對稱性，上滑和下滑過程所用時(shí)間相等，由牛頓第二定律求出加速度大小，由運(yùn)動學(xué)公式求出斜面的長度，再求解小球到達(dá)最大高度一半處的速度大�。�

解答：解：由題得知，小球運(yùn)動具有對稱性，則小球下滑的時(shí)間為

t

2

．由牛頓第二定律得，小球在斜面上運(yùn)動的加速度大小為：a=

mgsinθ

m

=0.5g
則斜面的長度為：L=

1

2

a(

t

2

)2=

gt2

16

當(dāng)小球到達(dá)最大高度一半時(shí)，離斜面頂端的距離為

L

2

，設(shè)此時(shí)速度大小為v，則有：
v2=2a?

L

2

得：v=

aL

=

1 2 g? 1 16 gt2

=

2

8

gt
選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選C

點(diǎn)評：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式解決動力學(xué)問題，關(guān)鍵要抓住小球運(yùn)動的對稱性，得到小球下滑的時(shí)間．也可以通過作速度圖象，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解．