Question

如圖所示，豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框ABCD、abcd的邊長(zhǎng)均為l、電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一跨過(guò)兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端，在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．開始時(shí)ABCD的下邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界重合，abcd的上邊到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的下邊界的距離為l．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦和空氣阻力，求：
（1）系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過(guò)程中所產(chǎn)生的總焦耳熱．
（3）線框abcd通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)兩線框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小
（2）當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線框等高，根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱
（3）由題意可知，線框abcd通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)始終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)距離及速度大小可得時(shí)間

解答：解：（1）如圖所示，設(shè)兩線框剛勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v、此時(shí)輕繩上的張力為T，則對(duì)ABCD有：T=2mg…①
對(duì)abcd有：T=mg+BIl…②
I=

E

R

…③
E=Blv…④
則：v=

mgR

B2l2

…⑤
（2）設(shè)兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過(guò)程中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線框等高，對(duì)這一過(guò)程，由能量守恒定律有：4mgl=2mgl+

1

2

3mv2+Q…⑥
解⑤⑥得：Q=2mgl-

3m3g2R2

2B4l4

（3）線框abcd通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框abcd通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為t則：t=

3l

v

…⑦
解⑤⑦得：t=

3B2l3

mgR

答：（1）系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小

mgR

B2l2

（2）兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過(guò)程中所產(chǎn)生的總焦耳熱Q=2mgl-

3m3g2R2

2B4l4

（3）線框abcd通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間：t=

3B2l3

mgR

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，安培力的計(jì)算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力．