Question

19．如圖所示，長為L的薄木板放在長為L的正方形水平桌面上，木板的兩端與桌面的兩端對(duì)齊，一小木塊放在木板的中點(diǎn)，木塊、木板質(zhì)量均為m，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)施加水平外力F在薄木板上
（1）小木塊相對(duì)薄木板靜止時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）要將薄木板從木塊下抽出，拉力至少為多少？
（3）若能將薄木板抽出，并且最后小木塊恰好停在桌面邊上，沒從桌面上掉下．假設(shè)薄木板在被抽出的過程中始終保持水平，且在豎直向上的壓力全部作用在水平桌面上，求水平外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)木塊和木板間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的加速度最大；
（2）當(dāng)木塊與木板之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，隔離對(duì)木塊和木板分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出水平拉力的最小值．
（3）薄木板在被抽出的過程中，滑塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解出時(shí)間；再求解出薄木板的加速度，最后對(duì)薄木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力大�。�

解答 解：（1）小木塊與薄木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有
$μmg=m{a}_{m}^{\;}$
解得：${a}_{m}^{\;}=μg$
（2）能抽出木板，滑塊與木板應(yīng)相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)滑塊達(dá)到隨板運(yùn)動(dòng)的最大加速度時(shí)，拉力最�。�
對(duì)小木塊，有：μmg=ma ①
對(duì)木板，有：F_min-μ•2mg-μmg=ma②
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得F_min=4μmg
（3）設(shè)小木塊沒有離開薄木板的過程，時(shí)間為t，小木塊的加速度大小為a₁，移動(dòng)的距離為x₁，薄木板被抽出后，小木塊在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)加速度大小為a₂，移動(dòng)的距離為x₂，有：
μmg=ma₁
μmg=ma₂
即有：a₁=a₂=μg

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：x₁=x₂
所以：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}μg{t}_{\;}^{2}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}μg{t}_{\;}^{2}$，
根據(jù)題意有：x₁+x₂=$\frac{L}{2}$
$t=\frac{L}{μg}$
設(shè)小木塊沒有離開薄木板的過程中，薄木板的加速度為a，移動(dòng)的距離為x，有x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
根據(jù)題意有：x=x₁+$\frac{1}{2}L$
聯(lián)立解得：a=3ug
根據(jù)牛頓第二定律：F-3μmg=ma
得：F=6μmg
答：（1）小木塊相對(duì)薄木板靜止時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的最大加速度μg；
（2）要將薄木板從木塊下抽出，拉力至少4μmg
（3）若能將薄木板抽出，并且最后小木塊恰好停在桌面邊上，沒從桌面上掉下．假設(shè)薄木板在被抽出的過程中始終保持水平，且在豎直向上的壓力全部作用在水平桌面上，水平外力F的大小6μmg．

點(diǎn)評(píng) 本題為較復(fù)雜的牛頓第二定律的應(yīng)用，涉及到多物體多過程，在解題時(shí)一定要注意正確分析物理過程，對(duì)每一過程做好受力分析，才能根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律準(zhǔn)確求解．