Question

15．車輛在行駛過(guò)程中隨意變道可能造成交通事故．某司機(jī)駕車以54km/h在快車道上行駛，行駛在該車前面的另一輛小轎車以36km/h在慢車道上行駛，當(dāng)后車車頭和前車車尾相距d=5m時(shí)，前面司機(jī)突然加速變道至后車正前方，其加速度大小a₁=1m/s²．不考慮變道帶來(lái)的方向變化．（取$\sqrt{15}$=3.9）求：
（1）若后車的司機(jī)不減速，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩車相撞；
（2）若后車的司機(jī)發(fā)現(xiàn)前車變道，立即剎車減速，為避免發(fā)生車禍，后車剎車減速的加速度a₂至少為多大．

Answer 1

分析 （1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，兩車相撞，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出兩車在t₁時(shí)間內(nèi)的位移，抓住后面一輛車的位移減去前面一輛車的位移等于d求解即可；
（2）當(dāng)速度相等時(shí)，剛好不相撞，此時(shí)加速度最大，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂兩車速度相等，根據(jù)速度-時(shí)間公式以及位移時(shí)間公式求解．

解答 解：（1）v₁=36km/h=10m/s，v₂=54km/h=15m/s，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，兩車相撞，則有：
${v}_{2}{t}_{1}={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+d$
解得：${t}_{1}=5-\sqrt{15}$=1.1 s
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)不相撞，以后不會(huì)相撞，當(dāng)速度相等時(shí)，剛好不相撞，此時(shí)加速度最大，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂兩車速度相等，則有：
v₂-a₂t₂=v₁+a₁t₂，
根據(jù)位移關(guān)系得：
${v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}+d$
解得：a₂=1.5m/s²．
答：（1）若后車的司機(jī)不減速，經(jīng)過(guò)1.1s時(shí)間兩車相撞；
（2）若后車的司機(jī)發(fā)現(xiàn)前車變道，立即剎車減速，為避免發(fā)生車禍，后車剎車減速的加速度a₂至少為1.5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道當(dāng)兩車速度相等時(shí)不相撞，以后不會(huì)相撞，注意兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相對(duì)，還要抓住位移關(guān)系列式求解，難度適中．