Question

12．如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB豎直，下端A與光滑的水平軌道相切．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球沿水平軌道從A端以v_A=3$\sqrt{5}$m/s的速度進(jìn)入豎直圓軌道，小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)B，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球進(jìn)入圓軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？
（2）小球從B點(diǎn)離開(kāi)軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律小球在A點(diǎn)所受合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，從而求得對(duì)軌道的壓力；
（2）小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)B，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求得小球通過(guò)B點(diǎn)的速度，小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋知識(shí)求落地點(diǎn)到A的水平距離．

解答 解：（1）在圓軌道A點(diǎn)時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$        
則得 F_N=60N
根據(jù)牛頓第三定律可得，小球進(jìn)入圓軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為60N．
（2）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$     
可得  v_B=$\sqrt{gR}$=3m/s
小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
2R=$\frac{1}{2}$gt²     
則得 t=0.6s
水平距離 x=v_Bt=1.8m
答：
（1）小球進(jìn)入圓軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為60N．
（2）小球從B點(diǎn)離開(kāi)軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為1.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要知道小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，臨界條件是軌道對(duì)球的作用力為零．