Question

20．目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖所示是它的發(fā)電原理：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有足夠多帶正電和負(fù)電的微粒，整體呈中性），噴射入磁場，磁場中有兩塊平行金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集大量電荷，產(chǎn)生電壓．設(shè)平行金屬板A、B長為a、寬為b，兩板間距為d，其間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的流速為v，電阻率為ρ，外接一個負(fù)載電阻，等離子體從一側(cè)沿垂直磁場且與極板平行方向射入極板間．
（1）從兩個角度推導(dǎo)發(fā)電機(jī)電動勢的表達(dá)式E=Bdv；
（2）若負(fù)載電阻為可變電阻，請證明當(dāng)負(fù)載電阻等于發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻時，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大，并求發(fā)電機(jī)的最大輸出功率P_m；
（3）若等離子體均為一價離子，外接一個負(fù)載電阻為R，電荷量為e，每秒鐘有多少個離子打在A極板上？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)電動勢定義式，或電場力與洛倫茲力平衡，即可求解；
（2）根據(jù)P=I²R，導(dǎo)出輸出功率表達(dá)式，依據(jù)數(shù)學(xué)知識，即可求得；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合電量表達(dá)式，及 $n=\frac{Q}{e}$，即可確定．

解答 解：（1）角度1：由電動勢定義可得：$E=\frac{W}{q}$
而W=fd，且f=qvB
解得：E=Bdv
角度2：當(dāng)達(dá)到平衡時，qE_場=qvB
E_場=$\frac{E}7ikolkp$
解得：E=Bdv
角度3：利用等效替代的思想，將等離子體束看成一根導(dǎo)體棒在磁場中做切割運(yùn)動
則有：E=Bdv
（2）由于P=I²R，
當(dāng)負(fù)載電阻和內(nèi)電阻相等時，輸出功率最大${p_m}=\frac{E^2}{4r}$$r=ρ\fracbelyv3p{ab}$
解得：${p_m}=\frac{{{B^2}{d^2}{v^2}}}{{4ρ\fracg7sanrs{ab}}}=\frac{{{B^2}{v^2}abd}}{4ρ}$
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bdv}{R+r}$
由于 $n=\frac{Q}{e}$，且Q=It
則$n=\frac{Q}{e}=\frac{Bdv}{（R+r）e}=\frac{Bdvab}{（abR+ρd）e}$
答：（1）推導(dǎo)過程，如上所述；
（2）證明如上，且發(fā)電機(jī)的最大輸出功率$\frac{{B}^{2}{v}^{2}abd}{4ρ}$；
（3）若等離子體均為一價離子，外接一個負(fù)載電阻為R，電荷量為e，每秒鐘有$\frac{Bdvab}{（abR+ρd）e}$個離子打在A極板上．

點(diǎn)評 考查感應(yīng)電動勢表達(dá)式的推導(dǎo)，掌握何時輸出功率最大，理解閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，注意表達(dá)式正確運(yùn)算，并理解磁流體發(fā)電機(jī)原理．