Question

有一擺鐘的擺長為L₁時(shí)，在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快a分鐘，若擺長為L₂時(shí)，在同一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)慢b分鐘，求為使其準(zhǔn)確，擺長應(yīng)為多長？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）

Answer 1

l=.

解法一：設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為t s，準(zhǔn)確擺鐘擺長為L m，走時(shí)快的鐘周期為T₁ s，走時(shí)慢的鐘周期為T₂ s，準(zhǔn)確的鐘周期為T s.不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示的時(shí)間都是T s.
由各擺鐘在t s內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解
對(duì)快鐘：t+60a=                                           ①
對(duì)慢鐘：t-60b=                                           ②
聯(lián)立解①②式，可得= 
最后可得L=.
解法二：由各擺鐘在t s內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求
設(shè)快鐘在t s內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為n₁，慢鐘為n₂，準(zhǔn)確的鐘為n₀.顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動(dòng)了次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動(dòng)了次，故：
對(duì)快鐘：n₁=               ①
對(duì)慢鐘：n₂=               ②
聯(lián)解①②式，并利用單擺周期公式T=2π
同樣可得l=.