Question

18．某醫(yī)院需將一位病人從一樓用電梯送到頂樓，已知一樓與頂樓的高度差是50m．由于病人病情的原因，病人的加速度大小不允許超過0.50m/s²．假設(shè)電梯的加速度可以通過電腦調(diào)節(jié)，電梯的速度最大可以達(dá)到6m/s．
（1）敘述電梯做怎樣的運(yùn)動(dòng)才能使病人從一樓到頂樓用的時(shí)間最短（不用寫推導(dǎo)過程）？
（2）計(jì)算病人從一樓到頂樓所用的最短時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）電梯先以允許的最大加速度0.50 m/s²加速上升，到達(dá)最大速度時(shí)，又以最大加速度0.50 m/s²減速上升，到達(dá)頂樓時(shí)速度剛好為0．這樣所用的時(shí)間最短．
（2）根據(jù)位移時(shí)間的關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）電梯先以允許的最大加速度0.50 m/s² 加速上升，速度達(dá)到5m/s時(shí)，即位移等于25m時(shí)，又以最大加速度0.5 m/s² 減速上升，到達(dá)樓頂時(shí)速度剛好為0．
這樣所用時(shí)間最短．
（2）加速階段：$\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
減速階段：$\frac{1}{2}x$=$\frac{1}{2}$at₂²
t=t₁=t₂=20s 
答：（1）電梯先以允許的最大加速度0.50 m/s² 加速上升，速度達(dá)到5m/s時(shí)，即位移等于25m時(shí)，又以最大加速度0.5 m/s² 減速上升，到達(dá)樓頂時(shí)速度剛好為0．
這樣所用時(shí)間最短．
（2）病人從一樓到頂樓所用的最短時(shí)間是20s．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意速度沒有最大限制，所以先勻加速后勻減速到達(dá)樓頂時(shí)速度剛好為零，時(shí)間最短．