Question

3．讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子都沿平行板電容器兩板中線方向垂直于電場(chǎng)線射入板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，射出后都打在同一個(gè)熒光屏上，使熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，則下列分析正確的是（　�。�

• A． 若它們射入電場(chǎng)時(shí)的初速度相同，在熒光屏上將出現(xiàn)3個(gè)亮點(diǎn)
• B． 若它們射入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能相同，在熒光屏上將只出現(xiàn)2個(gè)亮點(diǎn)
• C． 若它們是由同一個(gè)電場(chǎng)從靜止加速后射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個(gè)亮點(diǎn)
• D． 因?yàn)樗鼈兯鶐щ姾闪恐挥袃煞N情況，所以在熒光屏上一定出現(xiàn)2個(gè)亮點(diǎn)

Answer 1

分析 三種粒子帶電量不同，質(zhì)量不同，進(jìn)入同一電場(chǎng)時(shí)加速度不同，若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相等，三粒子水平方向勻速直線，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則它們?cè)谪Q直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移不同，所以在熒光屏上將只出現(xiàn)3個(gè)；若它們射入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相等，可以判斷其速度的大小關(guān)系，同樣可以求得豎直方向的位移大小關(guān)系，從而判斷在熒光屏上出現(xiàn)的亮點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：A、三種粒子帶電量不同，分別為q、q、2q；質(zhì)量不同，分別為m、4m、4m，進(jìn)入同一電場(chǎng)是加速度不同分別是：
$\frac{qE}{m}$、$\frac{qE}{4m}$、$\frac{2qE}{4m}$，
若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相等，三粒子水平方向勻速直線，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則豎直方向的位移，
由y=$\frac{1}{2}$at²
得豎直方向的位移之比是：4：1：2，所以三種粒子打到不同的位置，會(huì)出現(xiàn)三個(gè)亮點(diǎn)，故A正確．
B、若它們射入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相等，三種粒子的速度之比為，2：1：1，
所以水平方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1：2：2，
由于粒子豎直方向的位移，
由：y=$\frac{1}{2}$at²，
解得豎直方向的位移之比為，1：1：2，
所以豎直方向位移不同，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)亮點(diǎn)，故B正確；
C、D、若它們是由同一個(gè)電場(chǎng)從靜止加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，t=$\frac{L}{v}$=L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，
粒子豎直方向做初速度為零的勻速直線運(yùn)動(dòng)則，y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$）²=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$，
由此可見(jiàn)，三種帶電粒子在豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移僅與電場(chǎng)強(qiáng)度E、極板長(zhǎng)度L、加速電壓U有關(guān)，在這三個(gè)過(guò)程中，這三個(gè)物理量都相同，所以它們的偏轉(zhuǎn)位移相同，粒子都打到同一點(diǎn)上，即只有一個(gè)亮點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 此類題目屬于類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題關(guān)鍵注意水平方向勻速，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．