Question

如圖所示，兩根金屬桿AB和CD的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m（質(zhì)量均勻分布），用兩根等長(zhǎng)的、質(zhì)量和電阻均不計(jì)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、光滑的水平圓棒兩側(cè)，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方MN以下區(qū)域有水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)CD處于磁場(chǎng)中。現(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時(shí)間（AB、CD始終水平），在AB即將進(jìn)入磁場(chǎng)的上邊界時(shí)，其加速度為零，此時(shí)金屬桿CD還處于磁場(chǎng)中，在此過程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，重力加速度為g，試求：

（1）金屬桿AB即將進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度v1。

（2）在此過程中金屬桿CD移動(dòng)的距離h和通過導(dǎo)線截面的電量q。

（3）金屬桿AB在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)可能達(dá)到的最小速度v2。

Answer 1

（1），（2），，（3）

【解析】

試題分析：（1）AB桿達(dá)到磁場(chǎng)邊界時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)所受合外力為零，設(shè)柔軟導(dǎo)線此時(shí)的張力為T，此時(shí)回路中的電流為I，分析AB桿受力有3mg=2T，設(shè)此時(shí)CD桿所受安培力為F，則CD桿受力為2T=mg+F ，由、、，可得，將F=2mg代入解得：；

（2）以AB、CD棒為系統(tǒng)分析在此過程中，在此過程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，因CD與AB電阻相同，流過的電流相同，此過程中經(jīng)歷的時(shí)間相同，所以產(chǎn)生的焦耳熱亦相同均為Q，故根據(jù)能量守恒定律可得，解得金屬桿CD移動(dòng)的距離，通過導(dǎo)線截面的電量為。

（3）AB桿與CD桿都在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB將做減速運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到勻速，此時(shí)對(duì)AB桿有3mg=2T+BIL，對(duì)CD桿有2T′=mg+BIL，因，解得。

考點(diǎn)：本題考查了安培力、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、能量守恒定律等概念