Question

10．如圖甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）0～8s內(nèi)物體機(jī)械能的增量；
（3）0～8s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）速度圖象的“面積”大小等于位移，物體在0-2s內(nèi)的位移為正值，在2-8s內(nèi)的位移為負(fù)值．0～8 s內(nèi)物體的機(jī)械能的增加量等于物體重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能增加量之和．
（3）在前6s內(nèi)物體與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求出相對(duì)位移△s，產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，傳送帶沿斜向上運(yùn)動(dòng)，物體放到傳送帶上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速度方向沿傳送帶向上、大小為 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析，由牛頓第二定律得：
  f-mgsinθ=ma，N-mgcosθ=0
又 f=μN(yùn)，聯(lián)立可 得μ=0.875
（2）根據(jù)v-t圖象與時(shí)間軸圍成的“面積”大小等于物體的位移，可得0～8 s內(nèi)物體的位移 x=$\frac{1}{2}$×4×（2+6）m-$\frac{1}{2}$×2×2 m=14 m
0～8 s內(nèi)物體的機(jī)械能的增加量等于物體重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能增加量之和，為△E=mgxsin37°+$\frac{1}{2}$m×4²-$\frac{1}{2}$m×2²=90（J）
（3）0-8s內(nèi)只有前6s發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．0-6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)距離為：s_帶=4×6m=24m
0-6s內(nèi)物體位移為：s_物=6m
則0-6s內(nèi)兩者相對(duì)位移△s=s_帶-s_物=18m
0～8 s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以二者間的相對(duì)位移大小，Q=μmgcos 37°•△s=0.875×1×10×0.8×18J=126 J
答：
（1）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.875；
（2）0～8s內(nèi)物體機(jī)械能的增量是90J；
（3）0～8s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量是126J．

點(diǎn)評(píng) 本題一要讀懂速度圖象，根據(jù)圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，求出位移和加速度，二要根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系求解相關(guān)的量，對(duì)于熱量，要根據(jù)相對(duì)位移求解．