Question

18．在網(wǎng)上查到在彈性限度內(nèi)彈簧的彈性勢(shì)能E_p與彈簧的形變量x之間的關(guān)系為R=E_p=$\frac{1}{2}$kx²，于是他們?cè)O(shè)想，讓彈簧的彈性勢(shì)能全部釋放出來(lái)推動(dòng)物體沿不光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，測(cè)量對(duì)應(yīng)彈簧不同壓縮量下物體滑行的距離，就可以定性地驗(yàn)證這一結(jié)論，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：將帶有擋板的表面處處粗糙程度相同的木板固定在水平桌面上，將一根很輕的彈簧（原長(zhǎng)約14cm），一端固定在擋板上，將一個(gè)做有標(biāo)記的物塊緊貼彈簧放置在彈簧原長(zhǎng)處，并在木板側(cè)面刻度尺自O(shè)點(diǎn)向左每間隔1cm做出刻度線，記作x₀=-1cm、-2cm，并將刻度尺平行固定在木板側(cè)面，并使其0刻線與O點(diǎn)重合，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，使彈簧的壓縮量以1cm遞增，釋放物塊，并記錄物塊最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)標(biāo)記所在位置，用刻度尺測(cè)量出該位置距離O點(diǎn)的距離，記作x₁，記錄的數(shù)據(jù)如圖所示：

次數(shù)n/次	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x0/cm	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9
x1/cm	-0.90	-0.20	0.60	2.40	5.00	8.40	12.60	17.58	21.00

據(jù)此請(qǐng)回答：
（1）第1、2組數(shù)據(jù)中的x₁為負(fù)，表示的物理意義為物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧沒有恢復(fù)原長(zhǎng)或彈簧的彈性勢(shì)能沒有全部釋放出來(lái)．
（2）分析第3、4、5組數(shù)據(jù)，于是他們得出結(jié)論在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量的平方成正比．
（3）第9組數(shù)據(jù)明顯有偏差的原因最可能是彈簧已明顯超過彈性限度．
（4）若上述關(guān)系式成立，且彈簧的勁度系數(shù)已測(cè)出為k，則我們可以用表中的合適數(shù)據(jù)來(lái)求出物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，則還需要的一個(gè)測(cè)量工具是彈簧秤，須測(cè)量的物理量為mg（并用字母表示），則μ值的表達(dá)式為$μ=\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{2mg（{x}_{1}-{x}_{0}）}$（用有關(guān)物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為負(fù)，則x₁值為負(fù)，表示物塊停止的位置在O點(diǎn)左側(cè)；
（2）觀察表格數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)得出的結(jié)論；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，壓縮9cm時(shí)，物塊停止的位置明顯比應(yīng)該停止的位置要近，可能超過彈性限度；
（4）根據(jù)功能關(guān)系分析即可．

解答 解：（1）前兩組數(shù)據(jù)的x₁值為負(fù)，表示物塊停止的位置在O點(diǎn)左側(cè)，即物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧沒有恢復(fù)原長(zhǎng)或彈簧的彈性勢(shì)能沒有全部釋放出來(lái)．
（2）由于該實(shí)驗(yàn)只能定性研究彈性勢(shì)能E_p與形變量X之間的關(guān)系，根據(jù)表格得出的結(jié)論為：在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量的平方成正比．
（3）壓縮9cm時(shí)，物塊停止的位置明顯比應(yīng)該停止的位置要近，最可能原因只能是彈簧已明顯超過彈性限度．
（4）如果用天平來(lái)測(cè)物塊質(zhì)量，則G的取值也會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)不必要的偏差，所以我們直接將物塊的重力測(cè)出即可，則需要彈簧秤，由功能關(guān)系得$\frac{1}{2}k{{x}_{0}}^{2}=μmg（{x}_{1}-{x}_{0}）$，解得$μ=\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{2mg（{x}_{1}-{x}_{0}）}$．
故答案為：（1）物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧沒有恢復(fù)原長(zhǎng)或彈簧的彈性勢(shì)能沒有全部釋放出來(lái)；
（2）在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量的平方成正比；
（3）彈簧已明顯超過彈性限度；
（4）彈簧秤；mg，$μ=\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{2mg（{x}_{1}-{x}_{0}）}$．

點(diǎn)評(píng) 考查力學(xué)規(guī)律及其在實(shí)際中的應(yīng)用和對(duì)教材實(shí)驗(yàn)的遷移能力，要求同學(xué)們能正確分析題意，能夠從題目中得出有效信息，難度適中．