Question

如圖所示為一真空示波器，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上的P點．已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子質(zhì)量為m，電荷量為e．不計重力，求：

（1）電子穿過A板時的速度大��；

（2）P點到O點的距離．

（3）電子打在熒光屏上的動能大�。�

Answer 1

考點：  示波管及其使用．

分析：  （1）電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求解電子穿過A板時的速度大�。�

（2）電子進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．根據(jù)板長和初速度求出時間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量．電子離開偏轉(zhuǎn)電場后沿穿出電場時的速度做勻速直線運動，水平方向：位移為L₂，分速度等于v₀，求出勻速運動的時間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場后偏轉(zhuǎn)的距離，再加上電場中偏轉(zhuǎn)的距離得解；

（3）根據(jù)動能定理，即可求解．

解答：  解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為V₀，

由動能定理得：eU₁=mv₀²，

解得：v₀=；

（2）電子以速度υ₀進入偏轉(zhuǎn)電場后，垂直于電場方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為t₁，電子的加速度為α，離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移量為y₁，

由牛頓第二定律得：F=eE₂=e=ma，解得：a=，

由運動學公式得：L₁=v₀t₁，y₁=at₁²，解得：y₁=；

設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時沿電場方向的速度為υ_y，

由勻變速運動的速度公式可知υ_y=at₁；

電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運動，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上所用的時間為t₂，電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y₂，

如圖所示，水平方向：L₂=v₀t₂，豎直方向：y₂=v_yt₂，

解得：y₂=；

P至O點的距離y=y₁+y₂=；

（3）根據(jù)動能定理：電子打在熒光屏上的動能大小：E_k=eU₁+eE•y₂=eU₁+

答：（1）電子穿過A板時的速度大小為；

（2）熒光屏上P點到中心位置O點的距離為；

（3）電子打在熒光屏上的動能大小eU₁+．

點評：  帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解．第（2）問也可以利用三角形相似法求解．