Question

19．如圖所示，abcd是一個(gè)正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一小孔e，盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為V₀經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從e處的小孔射出，現(xiàn)撤去電場(chǎng)，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子仍從e孔射出，（帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力忽略不計(jì)）
求：
（1）所加的磁場(chǎng)方向如何？
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為多大？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，可知該粒子帶正電，在磁場(chǎng)中要向下偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力方向應(yīng)向下，根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)方向．
（2）加電場(chǎng)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知水平位移大小為$\frac{1}{2}$L，豎直位移大小為L(zhǎng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，再求解E與B的比值．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，則知該粒子帶正電．在磁場(chǎng)中粒子要向下偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力方向應(yīng)向下，根據(jù)左手定則判斷知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．
（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)．
加電場(chǎng)時(shí)，設(shè)粒子射出e時(shí)豎直方向的分速度大小為v_y．
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖，則得
豎直方向有：L=$\frac{1}{2}$$•\frac{qE}{m}$t²
水平方向有：$\frac{1}{2}$L=v₀t
解得：E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{qL}$ ①
只加磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．
由幾何知識(shí)有：r²=$（\frac{L}{2}）^{2}$+（L-r）²
解得：r=$\frac{5}{8}$L
又 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，得：B=$\frac{8m{v}_{0}}{5qL}$ ②
則由①：②式得：$\frac{E}{B}$=5v₀
答：
（1）所加的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值是5v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握左手定則，熟練判斷出磁場(chǎng)的方向，運(yùn)用幾何知識(shí)求磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，這些都是常用的方法，要加強(qiáng)訓(xùn)練提高解題的能力．