Question

7．在垂直紙面水平向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一固定在水平地面上的光滑半圓槽，一個(gè)帶電荷量為+q，質(zhì)量為m的小球在如圖中所示位置從靜止?jié)L下，小球滾到槽底時(shí)對(duì)槽底的壓力大小等于mg，求：
（1）圓槽軌道的半徑R．
（2）小球第二次滾到槽底時(shí)對(duì)槽底壓力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球向下滾動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解最低點(diǎn)速度；在最低點(diǎn)，受重力、支持力和洛倫茲力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）小球第二次滾到槽底時(shí)速率不變，速度反向，故洛倫茲力反向，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．

解答 解：（1）設(shè)小球滾到槽底時(shí)的速度為v，由于小球受到圓槽軌道的支持力和洛倫茲力都不做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
小球滾到槽底時(shí)受到的洛倫茲力的大小為：
F=qvB   
根據(jù)題意和牛頓第二定律可得：
F+mg-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$      
聯(lián)立解得：
R=$\frac{2{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（2）小球第二次滾到槽底時(shí)速度大小不變，洛侖茲力反向，由牛頓第二定律，有：
$N'-mg-qBv=m\frac{v^2}{R}$
解得：
N'=5mg
答：（1）圓槽軌道的半徑R為$\frac{2{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$．
（2）小球第二次滾到槽底時(shí)對(duì)槽底壓力的大小為5mg．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，同時(shí)要知道向心力來(lái)源，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．